百度作业网一道定积分的高数题 如图
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 07:17:53
一道定积分的高数题 如图
要用投影到y轴的摄影做
要用投影到y轴的摄影做
y1=2x+3与y2=x²交于点（-1,1）、（3,9）且x²≤2x+3 （-1≤x≤3）
则任取[x,x+dx)包含于[-1,3]
dS=(y1-y2)dx
S=∫（-1,3）(y1-y2)dx=[x^2+3x-x^3/3]=32/3
再问： 要dy的 谢谢拉
再答： y=2x+3与y=x2交于点（-1，1）、（3,9） 由图可以看出x=1将积分区域分成2块[0,1）和[1,9] y=x2,可得x=±√y， y=2x+3，可得x=(y-3)/2。 任取[y,y+dy)包含于[0,1），则此块面积为S1=∫(0,1)[√y-(-√y)]dy=4√y^3/3=4/3 任取[y,y+dy)包含于[0,1），则此块面积为S2=∫(1,9)[√y-(y-3)/2]dy=28/3 S=S1+S2=32/3 点评：此题如果在y轴积分，就要按照被积函数的不同把积分区域分块2个区域。如何分？就是用笔头从右往左画试试，看穿过的两条线是不是一直保持不变（这一题，x=√y都是一样的。但另一条线变了）。 题目是说适当的方法做，如果选的话，还是在x轴积分比较好： ①穿过的两条线一直保持不变（都是先y=2x+3，后y=x2），所以一个表达式即可； ②都是整式，计算不容易出错。
则任取[x,x+dx)包含于[-1,3]
dS=(y1-y2)dx
S=∫（-1,3）(y1-y2)dx=[x^2+3x-x^3/3]=32/3
再问： 要dy的 谢谢拉
再答： y=2x+3与y=x2交于点（-1，1）、（3,9） 由图可以看出x=1将积分区域分成2块[0,1）和[1,9] y=x2,可得x=±√y， y=2x+3，可得x=(y-3)/2。 任取[y,y+dy)包含于[0,1），则此块面积为S1=∫(0,1)[√y-(-√y)]dy=4√y^3/3=4/3 任取[y,y+dy)包含于[0,1），则此块面积为S2=∫(1,9)[√y-(y-3)/2]dy=28/3 S=S1+S2=32/3 点评：此题如果在y轴积分，就要按照被积函数的不同把积分区域分块2个区域。如何分？就是用笔头从右往左画试试，看穿过的两条线是不是一直保持不变（这一题，x=√y都是一样的。但另一条线变了）。 题目是说适当的方法做，如果选的话，还是在x轴积分比较好： ①穿过的两条线一直保持不变（都是先y=2x+3，后y=x2），所以一个表达式即可； ②都是整式，计算不容易出错。