百度作业网矩阵A列向量线性无关,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量个数增加,类似于增广矩阵
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 21:33:14
矩阵A列向量线性无关,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量个数增加,类似于增广矩阵
可能你理解有问题
若增加列向量的个数, 列向量组会线性相关. 比如增加一个全0的列.
这里, 延伸组应该指增加行数, 即列向量组增加分量.
是这样吧
再问： 0向量很特殊，我所说的是非0向量，我看李永乐的线性代数辅导讲义上跟你说的是一个意思，但是到具题题目的时候就变成增加向量的个数了，所以感到很困惑的说。为什么增加行数也会线性无关呢？这个问题我也不太明白，望指点一二，不甚感激！！
再答： 增加非零列向量是一回事, 比如增加第1列的向量, 或A的列向量组的一个线性组合, 都线性相关. "但是到具题题目的时候就变成增加向量的个数了" --不知道你遇到什么具体问题 增加行向量后, 列向量组必仍线性无关. 设A增加若干行向量后矩阵为B. A的列向量组线性无关 AX=0 只有零解. BX=0 比 AX=0 多了若干个方程, 即对未知量增加了约束条件! 所以 BX=0 也只有零解 所以 B 的列向量组线性无关.
再问： 题目是这样的：线性方程组Ax=b的系数矩阵是4*5矩阵，且A的行向量组线性无关，则对于任意b，方程组Ax=b必有无穷多解。 答案解析是说A的行向量组线性无关，那么其延伸组必线性无关，所以从行向量来看R(A)=R(A,b)=4《5，即Ax=b必有无穷多解
再答： 没错! 这里说的是行向量组线性无关, 其延伸组即增加列向量 而你提的问题是列向量组线性无关, 它的延伸组是增加行向量
若增加列向量的个数, 列向量组会线性相关. 比如增加一个全0的列.
这里, 延伸组应该指增加行数, 即列向量组增加分量.
是这样吧
再问： 0向量很特殊，我所说的是非0向量，我看李永乐的线性代数辅导讲义上跟你说的是一个意思，但是到具题题目的时候就变成增加向量的个数了，所以感到很困惑的说。为什么增加行数也会线性无关呢？这个问题我也不太明白，望指点一二，不甚感激！！
再答： 增加非零列向量是一回事, 比如增加第1列的向量, 或A的列向量组的一个线性组合, 都线性相关. "但是到具题题目的时候就变成增加向量的个数了" --不知道你遇到什么具体问题 增加行向量后, 列向量组必仍线性无关. 设A增加若干行向量后矩阵为B. A的列向量组线性无关 AX=0 只有零解. BX=0 比 AX=0 多了若干个方程, 即对未知量增加了约束条件! 所以 BX=0 也只有零解 所以 B 的列向量组线性无关.
再问： 题目是这样的：线性方程组Ax=b的系数矩阵是4*5矩阵，且A的行向量组线性无关，则对于任意b，方程组Ax=b必有无穷多解。 答案解析是说A的行向量组线性无关，那么其延伸组必线性无关，所以从行向量来看R(A)=R(A,b)=4《5，即Ax=b必有无穷多解
再答： 没错! 这里说的是行向量组线性无关, 其延伸组即增加列向量 而你提的问题是列向量组线性无关, 它的延伸组是增加行向量
矩阵A列向量线性无关,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量个数增加,类似于增广矩阵
老师,请问行向量组线性无关,其延伸组只能是增加列向量吗?
证明矩阵列向量组线性无关
为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关?
设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关.
证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关.
证明:若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关.
求列向量组一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组表出.矩阵如图.
设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且
可逆阵A增加两行得到矩阵B,证明B的向量组线性无关
设A是5*4矩阵,则是A的列向量组线性无关还是行向量组线性无关啊?
m×n矩阵满秩,能推出行向量线性相关还是列向量线性相关?他们的最大无关组的向量个数又是多少?