有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF,如
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 05:26:21
有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF,如图建立平面直角坐标系.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b2/9b225b9967c7ca53feade3d1c58eff88.jpg)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥.
(3)若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b2/9b225b9967c7ca53feade3d1c58eff88.jpg)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥.
(3)若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围.
![有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF,如](/uploads/image/z/7661413-37-3.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%BA%A7%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%9E%8B%E6%8B%B1%E6%A1%A5%EF%BC%8C%E5%85%B6%E6%B0%B4%E9%9D%A2%E5%AE%BDAB%E4%B8%BA18%E7%B1%B3%EF%BC%8C%E6%8B%B1%E9%A1%B6O%E7%A6%BB%E6%B0%B4%E9%9D%A2AB%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BBOM%E4%B8%BA8%E7%B1%B3%EF%BC%8C%E8%B4%A7%E8%88%B9%E5%9C%A8%E6%B0%B4%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E6%A8%AA%E6%96%AD%E9%9D%A2%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2CDEF%EF%BC%8C%E5%A6%82)
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
把已知坐标(-9,-8),(9,-8),(0,0)代入解析式,
求得a=-
8
81,b=0,c=0.
故抛物线的解析式为y=-
8
81x2.(2分)
(2)∵CD=9![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b2/9b225b9967c7ca53feade3d1c58eff88.jpg)
∴点E的横坐标为
9
2,则点E的纵坐标为 −
8
81×(
9
2)2=−2
∴点E的坐标为 (
9
2,−2),
因此要使货船能通过拱桥,则货船最大高度不能超过8-2=6(米)(5分)
(3)由EF=a,则E点坐标为 (
1
2a,−
2
81a2),
此时 ED=8−|−
2
81a2|=8−
2
81a2
∴S矩形CDEF=EF•ED=8a-
2
81a3(0<a<18).(7分)
再问: 嗯嗯,谢谢您的帮助,
把已知坐标(-9,-8),(9,-8),(0,0)代入解析式,
求得a=-
8
81,b=0,c=0.
故抛物线的解析式为y=-
8
81x2.(2分)
(2)∵CD=9
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b2/9b225b9967c7ca53feade3d1c58eff88.jpg)
∴点E的横坐标为
9
2,则点E的纵坐标为 −
8
81×(
9
2)2=−2
∴点E的坐标为 (
9
2,−2),
因此要使货船能通过拱桥,则货船最大高度不能超过8-2=6(米)(5分)
(3)由EF=a,则E点坐标为 (
1
2a,−
2
81a2),
此时 ED=8−|−
2
81a2|=8−
2
81a2
∴S矩形CDEF=EF•ED=8a-
2
81a3(0<a<18).(7分)
再问: 嗯嗯,谢谢您的帮助,
有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF,如
有一座抛物线形拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF,如
有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米.
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有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,水面AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米,
图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直
有一座抛物线的拱桥,正常水位时桥下水面宽度为6米,拱顶距离水面3米
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如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,水面AB宽20米,水位上升3米时,水面CD的宽为10米
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【例5】有一座抛物线形拱桥,正常水位时,桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标