设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x.若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x+t)≥f3(x
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 22:32:59
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x.若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x+t)≥f3(x)恒成立,则实数t的取值范围是______.
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当x>0时,f(x)=2x.
∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)=-2-x
∴f(x)=
2x,x>0
0,x=0
−2−x,x<0,
∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足f3(x)=f(3x),
∵不不等式f(x+t)≥f3(x)=f(3x)在[t,t+1]恒成立,
∴x+t≥3x在[t,t+1]恒成立,
即:x≤
1
2t在[t,t+1]恒成立,
∴t+1≤
1
2t
解得:t≤-2,
故答案为:(-∞,-2].
∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)=-2-x
∴f(x)=
2x,x>0
0,x=0
−2−x,x<0,
∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足f3(x)=f(3x),
∵不不等式f(x+t)≥f3(x)=f(3x)在[t,t+1]恒成立,
∴x+t≥3x在[t,t+1]恒成立,
即:x≤
1
2t在[t,t+1]恒成立,
∴t+1≤
1
2t
解得:t≤-2,
故答案为:(-∞,-2].
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