多元函数偏导问题书上说这个函数在(0,0)点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在(0,0)点偏导数都等于-1?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 05:50:18
多元函数偏导问题
书上说这个函数在(0,0)点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在(0,0)点偏导数都等于-1?
书上说这个函数在(0,0)点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在(0,0)点偏导数都等于-1?
其实,这个题目根本不算,你就应该知道在(0,0)的两个偏导数都不存在!
原因:当曲线在一个地方出现不平滑的转折点,其在这点不可导.求偏导,就是将其他变量看着定值,然后求余下那个变量在这一点的导数.
f(x,y)在(0,0)求x的偏导,等价于在(0,0)求f(x,0)关于x的导数;
f(x,y)在(0,0)求y的偏导,等价于在(0,0)求(0,y)关于y的导数;
f(x,y)是一个锥面,你觉得(0,0)两个偏导数存在吗?在三维图如下:
f(x,0)和f(0,y)是一个二维折线,你觉得在(0,0)的导数存在吗?如下:
相信,你已经明白了!
你的推算是错的!
理论解释如下:
f'x(x,0)= -x/√(x^2+y^2)|y=0;
所以,f'x(x,0)=-x/|x|;
当x<0时,f'x(0-,0)=1;当x>0时,f'x(0+,0)=-1;
f'x(0-,0)不等于f'x(0+,0),所以偏导不存在;
同理.
原因:当曲线在一个地方出现不平滑的转折点,其在这点不可导.求偏导,就是将其他变量看着定值,然后求余下那个变量在这一点的导数.
f(x,y)在(0,0)求x的偏导,等价于在(0,0)求f(x,0)关于x的导数;
f(x,y)在(0,0)求y的偏导,等价于在(0,0)求(0,y)关于y的导数;
f(x,y)是一个锥面,你觉得(0,0)两个偏导数存在吗?在三维图如下:
f(x,0)和f(0,y)是一个二维折线,你觉得在(0,0)的导数存在吗?如下:
相信,你已经明白了!
你的推算是错的!
理论解释如下:
f'x(x,0)= -x/√(x^2+y^2)|y=0;
所以,f'x(x,0)=-x/|x|;
当x<0时,f'x(0-,0)=1;当x>0时,f'x(0+,0)=-1;
f'x(0-,0)不等于f'x(0+,0),所以偏导不存在;
同理.
多元函数偏导问题书上说这个函数在(0,0)点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在(0,0)点偏导数都等于-1?
这个函数在0点的导数是不存在的?为什么?谢谢.
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多元函数的偏导数问题