设A是数域F上的n阶方阵,秩A=1,证明(1)存在n*1矩阵和1*n矩阵C,使A=BC (2)A^2=kA
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 04:24:10
设A是数域F上的n阶方阵,秩A=1,证明(1)存在n*1矩阵和1*n矩阵C,使A=BC (2)A^2=kA
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1、R(A)=1,存在可逆的n阶方阵P、Q,A=PE11Q,E11是第一行第一列元素=1,其他元素都=0的矩阵.A=P(1,0,...,0)^T(1,0,...,0)Q
B=P(1,0,...,0)^T,C=(1,0,...,0)Q
A=BC
2、CB=(K)实际上K是Q的第一行和P的第一列对应元素乘积之和.
A^2=BCBC=B(K)C=KBC=KA
再问: Ϊʲô��=1���ʹ����ſ������
再答: ��о���ı���ʽ�����ڿ����n����P��Q��A=PE11Q����˵A����ͨ��һϵ�г��ȱ任��ΪE11
B=P(1,0,...,0)^T,C=(1,0,...,0)Q
A=BC
2、CB=(K)实际上K是Q的第一行和P的第一列对应元素乘积之和.
A^2=BCBC=B(K)C=KBC=KA
再问: Ϊʲô��=1���ʹ����ſ������
再答: ��о���ı���ʽ�����ڿ����n����P��Q��A=PE11Q����˵A����ͨ��һϵ�г��ȱ任��ΪE11
设A是数域F上的n阶方阵,秩A=1,证明(1)存在n*1矩阵和1*n矩阵C,使A=BC (2)A^2=kA
设A为n阶方阵,且R(A)=n-1,A*为矩阵A的伴随矩阵,求证∶存在常数k,使(A*)^2=kA*
设a为n阶矩阵,证明存在一可逆矩阵b及一幂等矩阵c(c=c^2),使a=bc
设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
n阶方阵A,(kA)的伴随矩阵=(k的n-1次方)乘以 A的伴随阵,怎么证明?
线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1.
设n阶矩阵A的秩为1,证明A^2=tr(A)A
线代伴随矩阵问题设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(1)/AA*/与/A/有何关系?(2)证明:/A*/=/A/^(n-1)
已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则(A*)^-1=(A^-1)*,怎么证明
设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0;
设A是m×n矩阵,R(A)=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC