百度作业网设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 17:46:24
设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与g(
)
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与g(
| 1 |
| x |
（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+
1
x，
∴g'（x）=
x-1
x2，令g′（x）=0得x=1，
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间．
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递增区间，
因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，
从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1．
（II）g(
1
x)=-Inx+x
设h(x)=g(x)-g(
1
x)=2lnx-x+
1
x，则h'（x）=-
(x-1)2
x2，
当x=1时，h（1）=0，即g(x)=g(
1
x)，
当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（1）＜0，
因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，
当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，即g(x)＞g(
1
x)，
当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，即g(x)＜g(
1
x)．
（III）由（I）知g（x）的最小值为1，
所以，g（a）-g（x）＜
1
a，对任意x＞0，成立⇔g（a）-1＜
1
a，
即Ina＜1，从而得0＜a＜e．
1
x，
∴g'（x）=
x-1
x2，令g′（x）=0得x=1，
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间．
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递增区间，
因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，
从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1．
（II）g(
1
x)=-Inx+x
设h(x)=g(x)-g(
1
x)=2lnx-x+
1
x，则h'（x）=-
(x-1)2
x2，
当x=1时，h（1）=0，即g(x)=g(
1
x)，
当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（1）＜0，
因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，
当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，即g(x)＞g(
1
x)，
当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，即g(x)＜g(
1
x)．
（III）由（I）知g（x）的最小值为1，
所以，g（a）-g（x）＜
1
a，对任意x＞0，成立⇔g（a）-1＜
1
a，
即Ina＜1，从而得0＜a＜e．
设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
设f（x）=lnx, 证明f（x）+f（x+1）=f{x（x+1）}
设f′（lnx）=1+x，则f（x）=___．
设函数f（x）=lnx-2ax．
设函数f（x）=px-2lnx．
设函数f（x）=lnx．
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
函数f（x）=ax2+2x+1，g（x）=lnx．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．
设函数f（x）=lnx-px+1
设f（4x）=lnx,求f（x）的导数
设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．