【考研】通项由递推公式给出的数列求极限
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 05:57:11
【考研】通项由递推公式给出的数列求极限
已知x0=0,x【n】=(1+2x【n-1】)/(1+x【n-1】),求lim x【n】 (n→∞)
求高手!一定要给出详细的解题过程啊,谢谢啦!~
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由通项公式和x[0]=0可得0< x[n] 0 =x[0],利用上式和数学归纳法可得x[n+1]>x[n],所以{x[n]}为递增有界数列,由单调有界定理可得该数列极限存在.
对通项公式x[n]=(1+2x[n-1])/(1+x[n-1])的等号两边求极限,并记极限为x,可得x*x - x -1 =0,求解二次方程可得x=(1+√5)/2,便是数列的极限.(由极限的保号性可得x>=0,所以舍去二次方程的负根)
对通项公式x[n]=(1+2x[n-1])/(1+x[n-1])的等号两边求极限,并记极限为x,可得x*x - x -1 =0,求解二次方程可得x=(1+√5)/2,便是数列的极限.(由极限的保号性可得x>=0,所以舍去二次方程的负根)
【考研】通项由递推公式给出的数列求极限
由数列的递推公式求数列的通项公式.
数列(数列的通项公式,递推公式)
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