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已知函数f(x)=x+2+ax的-1次方,x∈【1,正无穷),(1)求当a=1/2时,f(x)的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 18:25:41
已知函数f(x)=x+2+ax的-1次方,x∈【1,正无穷),(1)求当a=1/2时,f(x)的最小值.
(2)若对于任意x∈【1,正无穷)时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x+2+ax的-1次方,x∈【1,正无穷),(1)求当a=1/2时,f(x)的最小值.
【1】
a=1/2,则:f(x)=x+(2/x)+2,因为x+(2/x)≥2√2,则:f(x)≥2+2√2
即此时f(x)的最小值是2+2√2
【2】
x≥1时,f(x)>0恒成立,则:
x+2+(a/x)≥0
x²+2x+a≥0
a≥-x²-2x=-(x+1)²-1
而当x≥1时,-(x+1)-1的最大值是-3,则:a≥-3