曲面积分计算问题(高斯定理的利用)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 11:08:08
曲面积分计算问题(高斯定理的利用)
计算曲面面积
I = ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy
∑
其中∑是曲面z=1-x^2-y^2(z>=0)的上侧
我想知道第一次运用高斯定理之后的三重积分如何作!
仰望的思路正确,不过三重积分的结果有问题,还有就是dxdy的平面面积是π(2π是周长)不过还是要谢谢你
计算曲面面积
I = ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy
∑
其中∑是曲面z=1-x^2-y^2(z>=0)的上侧
我想知道第一次运用高斯定理之后的三重积分如何作!
仰望的思路正确,不过三重积分的结果有问题,还有就是dxdy的平面面积是π(2π是周长)不过还是要谢谢你
![曲面积分计算问题(高斯定理的利用)](/uploads/image/z/7790647-31-7.jpg?t=%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%AE%A1%E7%AE%97%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%88%E9%AB%98%E6%96%AF%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E5%88%A9%E7%94%A8%EF%BC%89)
高斯公式要求封闭的曲面,所以在下面补了一个面,然后再减去,最后用柱面坐标积分,我是这么想的~
I=+∫ ∫∫(6x^2+6y^2+6z)dv- ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx-3dxdy
=∫【0,2π】d0∫【0,1】dr∫[0,(1-r^2)](6r^2+6z)dz-∫∫3dxdy
=24π/5-6π=-6π/5
而∑表示的是一个抛物面,在dxdy上的投影是一个圆形面积为2π
I=+∫ ∫∫(6x^2+6y^2+6z)dv- ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx-3dxdy
=∫【0,2π】d0∫【0,1】dr∫[0,(1-r^2)](6r^2+6z)dz-∫∫3dxdy
=24π/5-6π=-6π/5
而∑表示的是一个抛物面,在dxdy上的投影是一个圆形面积为2π