线性代数~A为3阶实对称矩阵,秩为2,且B= 1 1 -1 10 0 C= 0 0-1 1 1 1AB=C(1)求A的特
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 14:05:41
线性代数~
A为3阶实对称矩阵,秩为2,
且B= 1 1 -1 1
0 0 C= 0 0
-1 1 1 1
AB=C
(1)求A的特征值与特征向量
(2)求A
A为3阶实对称矩阵,秩为2,
且B= 1 1 -1 1
0 0 C= 0 0
-1 1 1 1
AB=C
(1)求A的特征值与特征向量
(2)求A
(1)注意到向量(1,0,-1)和(1,0,1)都是特征向量,并且他们的特征值分别是-1,和1
由于A并非满秩,那么A必有特征值0,由于A为对称阵,那么特征向量一定正交,那么最后的特征向量一定是(0,1,1),当然这个特征向量的同向的向量也是可以的.
(2)可以用多元方程组来求解
再问: 请问如何看出(1,0,-1)和(1,0,1)是特征向量的? 另外特征值0的特征向量(0,1,1)是如何得出的? 怎样判断同向的向量呢? 谢谢~
再答: 对不起是(0,1,0)由于这个向量一定和那两个正交,因此它和那两个向量的内积一定等于零,也就是列个线性方程就可以算出他的通解是k(0,1,0), 同向的向量要求它们的内积等于他们膜的乘积。 他们怎么看出来的可以这样,你看一下B矩阵的第一列的列向量,和c 的第一列的列向量,就可以看出端倪了。
由于A并非满秩,那么A必有特征值0,由于A为对称阵,那么特征向量一定正交,那么最后的特征向量一定是(0,1,1),当然这个特征向量的同向的向量也是可以的.
(2)可以用多元方程组来求解
再问: 请问如何看出(1,0,-1)和(1,0,1)是特征向量的? 另外特征值0的特征向量(0,1,1)是如何得出的? 怎样判断同向的向量呢? 谢谢~
再答: 对不起是(0,1,0)由于这个向量一定和那两个正交,因此它和那两个向量的内积一定等于零,也就是列个线性方程就可以算出他的通解是k(0,1,0), 同向的向量要求它们的内积等于他们膜的乘积。 他们怎么看出来的可以这样,你看一下B矩阵的第一列的列向量,和c 的第一列的列向量,就可以看出端倪了。
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