求问几个线性代数的小问题,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 06:46:15

求问几个线性代数的小问题,
1.线性组合中的权重（c1,c2,...,cn）可以都是0吗?
2.问b向量是否在span｛a1,a2,a3｝中,若解出来有无数组解,则算是在其中吗?
3.若矩阵A的列向量没有张成R^m,则Ax=b对“一些”b向量无解,
4.四行五列的矩阵难道能张成R^4?

1.可以.正因为如此,对于任何一个向量组,若其中有零向量,则这个向量组必为线性相关的.
2.算.只要有解就可以.只有一组解,说明b可以唯一的由a1,a2,a3线性表出.如有多组解,则b仍可以用a1,a2,a3线性表出,只是b线性表示不唯一.
3.对.Ax=b有解的条件是：A的列向量与b组成的向量组的秩与A的列向量组的秩相等.
若矩阵A的列向量没有张成R^m,则存在R^m的向量c,使得c不能由A的列向量组线性表出.
若b选为这样的向量,Ax=b无解.
4.不一定.对于四行五列的矩阵A,若A的秩为4,则A的列向量组可以张成R^4.

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