若α,β是关于方程x²+2ax+2=0的两个实数根,则α²+β²的最小值是

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 07:01:43

根据韦达定理：α+β=-2a,αβ=2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4
而判别式=4a²-8≥0
∴a²≥2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4≥4
∴α²+β²有最小值4
再问：可是正确答案是2
再答：要么答案错了，要么你题目抄错了。。。
再问：哦，是啊，是α，β是关于方程X²+2ax+a+2=0的两个实数根，则α²+β²的最小值是？那麻烦您在解一下吧，我对这种题目是在头疼。。
再答：根据韦达定理：α+β=-2a，αβ=a+2 而判别式=4a²-4(a+2)≥0 ∴a≥2或a≤-1 ∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-2a-4=4(a²-a/2+1/16)-17/4=4(a-1/4)²-17/4 根据二次函数图像可以看出，最小值为a=-1时此时最小值为：4(-1)²-2*(-1)-4=2

若α,β是关于方程x²+2ax+2=0的两个实数根,则α²+β²的最小值是设x1,x2是关于x方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值是关于x的方程x^2-2ax+9=0的两个实数根分别为α,β,求（α-1)^2+(β-1)^2的最小值关于x的方程x2－2ax＋9＝0的两个实数根分别为α、β,则（α－1）^2＋(β－1)^2的最小值是__________ 设α,β是方程X²-2mx+3m+4=0的两个实数根,求的α²+β²最小值方法：若关于x的方程ax²+bx+c=0的两个实数根是X1 ,X2,则二次三项式ax²+bx+c(a α,β是方程x^2-2ax+a+6=0的实数根,求:(α-1)^2+(β-1)^2的最小值. 已知α、β是关于x的方程x²+3x-2=0的两个实数根,求α²β+αβ²的值? 关于x的方程x²+2=ax在（0,2）上有不同的实数根,则实数a的范围是? 已知sina cosa 是关于x的方程x^2-ax+a=0的两个实数根,求：关于x的方程 (a+2)·x²-2ax+a=0 有两个不相等的实数根已知α,β是关于x的方程x²+mx+m+3=0的两个实根,则α²+β²的最小值是（）