(2013•松江区模拟)已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上,DF∥AC,BD=2AD,AE=2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/28 17:52:31
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(1)求证:EF∥AB;
(2)联结DE,当∠ADE=∠C时,求证:AB=
2 |
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证明:(1)∵BD=2AD,AE=2EC,
∴
BD
AD=
AE
EC,
又∵DF∥AC,![](http://img.wesiedu.com/upload/2/05/205320cc543da5ba02ba1ef2115b2c18.jpg)
∴
BD
AD=
BF
CF,
∴
AE
EC=
BF
CF.,
∴EF∥AB;
(2)∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,
∴
AD
AC=
AE
AB,
又∵BD=2AD,AE=2EC,
∴AE=
2
3AC,AD=
1
3AB,
∴
AB
AC=
2AC
AB,
∴AB2=2AC2,
即AB=
2AC.
∴
BD
AD=
AE
EC,
又∵DF∥AC,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/05/205320cc543da5ba02ba1ef2115b2c18.jpg)
∴
BD
AD=
BF
CF,
∴
AE
EC=
BF
CF.,
∴EF∥AB;
(2)∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,
∴
AD
AC=
AE
AB,
又∵BD=2AD,AE=2EC,
∴AE=
2
3AC,AD=
1
3AB,
∴
AB
AC=
2AC
AB,
∴AB2=2AC2,
即AB=
2AC.
(2013•松江区模拟)已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上,DF∥AC,BD=2AD,AE=2
如图,已知点D、E、分别在△ABC的边AB、AC、BC上,DE平行于BC、DF平行于AC,AE=6,CE=8.求BF:F
已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE
如图4,已知点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE
如图,已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE
已知:如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE
如图,已知点D,E,F分别在三角形ABC的边AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,AE=6,CE=8求BF:F
如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,AE:EC=3:4,BC=21
如图,在△ABC中,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E,F分别为边BC,AC的中点.求证:DF=AE
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,点E,F分别在AB和AC上,并且AE=AF,求证DE=DF
如图,点D,E在△ABC的边BC上,BD=CE,AD=AE,求证:AB=AC(不要用全等的解法)
如图,已知在△ABC中,点D、E在BC上,AB=AC,AD=AE,请说明BD=CE的理由