假设只考虑天气的两种情况,有雨或无雨.若已知今天的天气情况,明天天气保持不变的概率是P,变得概率为1-P
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 20:51:30
假设只考虑天气的两种情况,有雨或无雨.若已知今天的天气情况,明天天气保持不变的概率是P,变得概率为1-P
设第一天无雨,试求第n(n>=2)天也无雨的概率?
设第一天无雨,试求第n(n>=2)天也无雨的概率?
![假设只考虑天气的两种情况,有雨或无雨.若已知今天的天气情况,明天天气保持不变的概率是P,变得概率为1-P](/uploads/image/z/7929748-28-8.jpg?t=%E5%81%87%E8%AE%BE%E5%8F%AA%E8%80%83%E8%99%91%E5%A4%A9%E6%B0%94%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%83%85%E5%86%B5%2C%E6%9C%89%E9%9B%A8%E6%88%96%E6%97%A0%E9%9B%A8.%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BB%8A%E5%A4%A9%E7%9A%84%E5%A4%A9%E6%B0%94%E6%83%85%E5%86%B5%2C%E6%98%8E%E5%A4%A9%E5%A4%A9%E6%B0%94%E4%BF%9D%E6%8C%81%E4%B8%8D%E5%8F%98%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E6%98%AFP%2C%E5%8F%98%E5%BE%97%E6%A6%82%E7%8E%87%E4%B8%BA1-P)
你好:
设Ai:第i天无雨,Pi=P(Ai),i=1,2.,则有P1=1,且
P(A(i+1)|Ai)=P, P(A(i+1)|CuAi)=1-P
由全概率公式:
P(第n天无雨)=P(第n-1天无雨)*P(第n天无雨 | 第n-1天无雨)+P(第n-1天无雨)*P(第n天无雨 | 第n-1天有雨)
所以Pn=PPn-1+(1-P)(1-Pn-1)=(2P-1)Pn-1+1-P 注:Pn-1表示第n-1天无雨的概率
得递推公式:Pn-1/2=(2P-1)(Pn-1-1/2)
所以Pn-1/2=(2P-1)^(n-1)(P1-1/2)
将P1=1带入上式得:
Pn=(1/2)*[1+(2P-1)^(n-1)]
如果满意,请采纳,谢谢.
设Ai:第i天无雨,Pi=P(Ai),i=1,2.,则有P1=1,且
P(A(i+1)|Ai)=P, P(A(i+1)|CuAi)=1-P
由全概率公式:
P(第n天无雨)=P(第n-1天无雨)*P(第n天无雨 | 第n-1天无雨)+P(第n-1天无雨)*P(第n天无雨 | 第n-1天有雨)
所以Pn=PPn-1+(1-P)(1-Pn-1)=(2P-1)Pn-1+1-P 注:Pn-1表示第n-1天无雨的概率
得递推公式:Pn-1/2=(2P-1)(Pn-1-1/2)
所以Pn-1/2=(2P-1)^(n-1)(P1-1/2)
将P1=1带入上式得:
Pn=(1/2)*[1+(2P-1)^(n-1)]
如果满意,请采纳,谢谢.