百度作业网假设只考虑天气的两种情况,有雨或无雨.若已知今天的天气情况,明天天气保持不变的概率是P,变得概率为1-P
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/18 20:51:30
假设只考虑天气的两种情况,有雨或无雨.若已知今天的天气情况,明天天气保持不变的概率是P,变得概率为1-P
设第一天无雨,试求第n（n>=2）天也无雨的概率?
设第一天无雨,试求第n（n>=2）天也无雨的概率?
你好：
设Ai：第i天无雨,Pi=P(Ai）,i=1,2.,则有P1=1,且
P(A(i+1)|Ai)=P, P(A(i+1)|CuAi)=1-P
由全概率公式：
P(第n天无雨)=P(第n-1天无雨)*P(第n天无雨 | 第n-1天无雨)+P(第n-1天无雨)*P(第n天无雨 | 第n-1天有雨)
所以Pn=PPn-1+(1-P)(1-Pn-1)=(2P-1)Pn-1+1-P 注：Pn-1表示第n-1天无雨的概率
得递推公式：Pn-1/2=(2P-1)(Pn-1-1/2)
所以Pn-1/2=（2P-1)^(n-1)(P1-1/2)
将P1=1带入上式得：
Pn=(1/2)*[1+(2P-1)^(n-1)]
如果满意,请采纳,谢谢.
设Ai：第i天无雨,Pi=P(Ai）,i=1,2.,则有P1=1,且
P(A(i+1)|Ai)=P, P(A(i+1)|CuAi)=1-P
由全概率公式：
P(第n天无雨)=P(第n-1天无雨)*P(第n天无雨 | 第n-1天无雨)+P(第n-1天无雨)*P(第n天无雨 | 第n-1天有雨)
所以Pn=PPn-1+(1-P)(1-Pn-1)=(2P-1)Pn-1+1-P 注：Pn-1表示第n-1天无雨的概率
得递推公式：Pn-1/2=(2P-1)(Pn-1-1/2)
所以Pn-1/2=（2P-1)^(n-1)(P1-1/2)
将P1=1带入上式得：
Pn=(1/2)*[1+(2P-1)^(n-1)]
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