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凸四边形ABCD,已知AB=2,BC=4,CD=7,AD的取值范围是多少

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 22:02:58
凸四边形ABCD,已知AB=2,BC=4,CD=7,AD的取值范围是多少
求详细步骤
凸四边形ABCD,已知AB=2,BC=4,CD=7,AD的取值范围是多少

如图1,连接AC,在△ABC中
∵BC-AB﹤AC﹤BC+AB
∴4-2﹤AC﹤4+2  即2﹤AC﹤6
又,在△ACD中
∵CD-AC﹤AD﹤CD+AC
∴7-2﹤AD﹤7+6  即5﹤AD﹤13
如图2,连接BD,在△BCD中
∵CD-BC﹤BD﹤CD+BC
∴7-4﹤BD﹤7+4  即3﹤BD﹤11
又,在△ABD中
∵BD-AB﹤AD﹤BD+AB
∴3-2﹤AD﹤11+2 即1﹤AD﹤13
综上所述∶1﹤AD﹤13