如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,CE⊥BF于点O.求证 1 四边形EBCF是等腰梯
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 21:52:18
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,CE⊥BF于点O.求证 1 四边形EBCF是等腰梯形 2 EF²+BC²=2BE² (图自己画)
证明:1
∵AB=AC,且点E、F分别是AB、AC的中点
∴BE=1/2AB=1/2AC=CF
∴EF‖BC
则四边形EBCF为等腰梯形
2
∵CE⊥BF于点O
∴△EOF为直角三角形
又∵四边形EBCF为等腰梯形
∴EO=FO
根据勾股定理
EF^2=EO^2+FO^2=2EO^2
同样在直角三角形EOB中
BE^2=BO^2+EO^2
在直角三角形BOC中
BC^2=CO^2+BO^2=2BO^2
所以EF^2+BC^2=2EO^2+2BO^2
=2(EO^2+BO^2)
=2BE^2
∵AB=AC,且点E、F分别是AB、AC的中点
∴BE=1/2AB=1/2AC=CF
∴EF‖BC
则四边形EBCF为等腰梯形
2
∵CE⊥BF于点O
∴△EOF为直角三角形
又∵四边形EBCF为等腰梯形
∴EO=FO
根据勾股定理
EF^2=EO^2+FO^2=2EO^2
同样在直角三角形EOB中
BE^2=BO^2+EO^2
在直角三角形BOC中
BC^2=CO^2+BO^2=2BO^2
所以EF^2+BC^2=2EO^2+2BO^2
=2(EO^2+BO^2)
=2BE^2
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,CE⊥BF于点O.求证 1 四边形EBCF是等腰梯
证明等腰梯形等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,CE垂直于点O.求证:(1)四边形EBCF是
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,CE⊥BF于O
如图,等腰三角形ABC,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,CE垂直BF与点O,
已知:如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OD的中点,求证,四边形EBCF是等腰梯形
已知在三角线abc中,ab=ac,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f.求证四边形ebcf是等腰梯
如图,已经△ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AB中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC,求证BF是切线
矩形ABCD中,AC和BD交于点O,E,F分别是OA,OD的中点,求证:四边形EBCF是等腰梯形
在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连结DE.求证:四边形BCDE是等腰梯形【
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE=
如图,AB是⊙O的直径,C是BC弧的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F. 1 求证 CF=BF 2 若CD=6,AC
如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证:四边形EFDG是等腰梯形.