已知半圆o中,直径AB=2,做弦DC平行于AB,设AD=x,四边形ABCD的周长为y,求:y与x的函数关系式,及自变量x
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 05:07:44
已知半圆o中,直径AB=2,做弦DC平行于AB,设AD=x,四边形ABCD的周长为y,求:y与x的函数关系式,及自变量x的取值范围
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见图:
过D、C点分别作AB的垂线,交AB于E、F.
过O点作AD的垂线,交AD于G.
连接OD,过A点作圆的切线L.
∵∠DOG=∠AOD/2(∠AOD对弧AD)
∠ADE=∠DAL (∠DAL对弧AD)
∴∠ADE=∠DOG
∵△ADE∽△DOG
∴AE/DG=AD/OD
AE=x^2/2
∵CD=y-2x-AB(AB∥CD四边形ABCD是等腰梯形)
CD=AB-2AE
∴y-2x-AB=AB-2AE
y=4+2x-x^2(0<x<√2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/17/817505032467c3b1a961dd3eea934d25.jpg)
过D、C点分别作AB的垂线,交AB于E、F.
过O点作AD的垂线,交AD于G.
连接OD,过A点作圆的切线L.
∵∠DOG=∠AOD/2(∠AOD对弧AD)
∠ADE=∠DAL (∠DAL对弧AD)
∴∠ADE=∠DOG
∵△ADE∽△DOG
∴AE/DG=AD/OD
AE=x^2/2
∵CD=y-2x-AB(AB∥CD四边形ABCD是等腰梯形)
CD=AB-2AE
∴y-2x-AB=AB-2AE
y=4+2x-x^2(0<x<√2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/17/817505032467c3b1a961dd3eea934d25.jpg)
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