百度作业网一道数学证明题———十万火急!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/14 19:17:15
一道数学证明题———十万火急!
已知：如图
矩型ABCD中,AD=a,DC=b,在AB上找一点E,使E点与C、D的连线将此矩形分为三个三角形相似,设AE=x.问：这样的点E是否存在?若存在,这样的点E有几个?请说明理由
每个人的答案都不同,叫我相信谁好啊
已知：如图
矩型ABCD中,AD=a,DC=b,在AB上找一点E,使E点与C、D的连线将此矩形分为三个三角形相似,设AE=x.问：这样的点E是否存在?若存在,这样的点E有几个?请说明理由
每个人的答案都不同,叫我相信谁好啊
相似有两种,一种是△AED相似于△BCE,一种是△AED相似于△BEC
第一种：AD/AE=BE/BC,得a/x=（b-x）/a,当b>=2a时,解得x=[b+-根号(b^2-4a^2)]/2
第二种：AD/AE=BC/BE,得a/x=a/(b-x),x=b/2
所以有两种情况：
一：b>2a,E有三个,x1=[b+根号(b^2-4a^2)]/2,x2=[b-根号(b^2-4a^2)]/2,x3=b/2
二：
第一种：AD/AE=BE/BC,得a/x=（b-x）/a,当b>=2a时,解得x=[b+-根号(b^2-4a^2)]/2
第二种：AD/AE=BC/BE,得a/x=a/(b-x),x=b/2
所以有两种情况：
一：b>2a,E有三个,x1=[b+根号(b^2-4a^2)]/2,x2=[b-根号(b^2-4a^2)]/2,x3=b/2
二：