如图,立体几何,不用向量法.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 07:58:54
如图,立体几何,不用向量法.
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正在为你组织详细思路,请稍后. 再答: 设AC、BD交于O,连接EO。 过A作AF//EO交PC于F 由线面垂直性质易知PA⊥BD, 由菱形性质知AC⊥BD, 又PA与AC相交于A,则BD⊥平面PAC。 而PC⊂平面PAC,所以BD⊥PC 在RT⊿PAC中,由PA、AC得 PC=2√3,则PC/AC=√6/2 在⊿OCE中,由PE=2EC,AO=OC得 EC=2√3/3,OC=√2,则OC/EC=√6/2 因∠ACP为公共角,且PC/AC=OC/EC=√6/2, 所以RT⊿PAC∽⊿OCE,易知OE⊥PC 因BD⊂平面BED,OE⊂平面BED,知PC⊥平面BED。 过A作AF⊥PB交PB于F。设PD与平面PBC所成角为θ 由二面角A-PB-C为90°知平面APB⊥平面PBC。 而平面APB∩平面PBC=PB,且AF⊥PB,则AF⊥平面PBC,从而AF⊥BC。 又PA⊥底面ABCD有PA⊥BC,而AF与PA交于平面APB,则BC⊥平面APB。 又AB在平面PAB上,知BC⊥AB,进而知ABCD为正方形。 在RT⊿PAD中,由ABCD为正方形得AD=2,则PD=2√2 易知AD//BC,又BC⊂平面PBC,则AD//平面CPB,说明D到平面PBC的距离=A到平面PBC的距离。 显然,A到平面PBC的距离即AF。在RT⊿PAB中,AB=2,PA=2,则AF=√2 由直线与平面所成角的定义及三角函数定义知,sinθ=AF/PD=1/2,从而得θ=30°