偶函数加什么会等于奇函数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 01:51:31
偶函数加什么会等于奇函数
![偶函数加什么会等于奇函数](/uploads/image/z/8027982-54-2.jpg?t=%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8A%A0%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BC%9A%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0)
偶函数加什么函数等于奇函数,没有什么特例!
或者说加上 另一个偶函数比如 偶函数F(X)+(-F(X))必然是奇函数.
硬要说的话:
令 F(X)为偶函数 H(X)为奇函数
G(X) = F(X) + H(X)
G(-X)=F(-X)+H(-X)=F(X)-H(X)
则 (G(X)+G(-X))/2 为偶函数
则 (G(X)-G(-X))/2 为奇函数
F(X)*H(X) = - F(-X)H(-X) ,说明F(X)*H(X)为奇函数
F(H(X)) = F(-H(-X)) = F(H(-X)) ,说明F(H(X))为偶函数
H(F(X)) = H(F(-X)) ,说明H(F(X))为偶函数
或者说加上 另一个偶函数比如 偶函数F(X)+(-F(X))必然是奇函数.
硬要说的话:
令 F(X)为偶函数 H(X)为奇函数
G(X) = F(X) + H(X)
G(-X)=F(-X)+H(-X)=F(X)-H(X)
则 (G(X)+G(-X))/2 为偶函数
则 (G(X)-G(-X))/2 为奇函数
F(X)*H(X) = - F(-X)H(-X) ,说明F(X)*H(X)为奇函数
F(H(X)) = F(-H(-X)) = F(H(-X)) ,说明F(H(X))为偶函数
H(F(X)) = H(F(-X)) ,说明H(F(X))为偶函数