已知抛物线y^2=2px(p大于0),在x轴上是否存在一点M,使过M的任意直线l(x州除外)与抛物线交于A(x1,y1)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 09:30:57
已知抛物线y^2=2px(p大于0),在x轴上是否存在一点M,使过M的任意直线l(x州除外)与抛物线交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,且总有角AOB=π/2,试证明你的结论
写下过程好么
我数学特不好
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我数学特不好
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若存在
则x1x2+y1y2=0
因为AB都在抛物线上
所以设A(y1^2/2p,y1)B(y2^2/2p,y2)
所以(y1^2*y2^2)/4p^2+y1*y2=0
解得y1*y2=-4p^2
设M(a,0)
则直线为y=k(x-a)
x=(y+ka)/k
代入抛物线方程得到
y^2=(2py+2pka)/k
即ky^2-2py-2pka=0
y1*y2=c/a=-2pa=-4p^2
所以a=2p
综上,存在M且坐标为(2p,0)
则x1x2+y1y2=0
因为AB都在抛物线上
所以设A(y1^2/2p,y1)B(y2^2/2p,y2)
所以(y1^2*y2^2)/4p^2+y1*y2=0
解得y1*y2=-4p^2
设M(a,0)
则直线为y=k(x-a)
x=(y+ka)/k
代入抛物线方程得到
y^2=(2py+2pka)/k
即ky^2-2py-2pka=0
y1*y2=c/a=-2pa=-4p^2
所以a=2p
综上,存在M且坐标为(2p,0)
已知抛物线y^2=2px(p大于0),在x轴上是否存在一点M,使过M的任意直线l(x州除外)与抛物线交于A(x1,y1)
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
如图,已知抛物线x2=4y,过抛物线上一点A(x1,y1)(不同于顶点)作抛物线的切线l,并交x轴于点C,在直线y=-1
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 (1)求证y
设F是抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角
过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2)
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M(2,m)满足向
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),过焦点F的直线l与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2),AA1、BB1垂
已知抛物线y^2=2px(p>0)与过点M(m,0)的直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点且y1y2=-2m(
如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标
过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点