已知a>b>c,用综合法证明a-b/1+b-c/1>=a-c/4
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 19:47:31
已知a>b>c,用综合法证明a-b/1+b-c/1>=a-c/4
![已知a>b>c,用综合法证明a-b/1+b-c/1>=a-c/4](/uploads/image/z/8084274-42-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3Eb%3Ec%2C%E7%94%A8%E7%BB%BC%E5%90%88%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8Ea-b%2F1%2Bb-c%2F1%3E%3Da-c%2F4)
因 a>b>c所以 a-b>0,b-c>0
根据基本不等式有:
(a-b)^2+(b-c)^2>=2(a-b)(b-c)
(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)>=4(a-b)(b-c)
(a-b+b-c)^2>=4(a-b)(b-c)
(a-c)^2>=4(a-b)(b-c)
a-b,b-c,a-c都是大于0的,所以有:
(a-c)/(a-b)(b-c)>=4/(a-c)
(a-b+b-c)/(a-b)(b-c)>=4/(a-c)
1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
这就是要证明的不等式,即原结论成立.
根据基本不等式有:
(a-b)^2+(b-c)^2>=2(a-b)(b-c)
(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)>=4(a-b)(b-c)
(a-b+b-c)^2>=4(a-b)(b-c)
(a-c)^2>=4(a-b)(b-c)
a-b,b-c,a-c都是大于0的,所以有:
(a-c)/(a-b)(b-c)>=4/(a-c)
(a-b+b-c)/(a-b)(b-c)>=4/(a-c)
1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
这就是要证明的不等式,即原结论成立.
已知a>b>c,用分析法或综合法证明:1/(a+b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
已知a>b>c,用综合法证明a-b/1+b-c/1>=a-c/4
已知a,b,c∈R+,用综合法证明:
用综合法证明:已知a>b>0,c
已知a大于b大于c,用分析法或综合法证明:1/a-b+1/b-c大于或等于4/a-c
已知a,b,c属于R+,用综合法证明:(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (2) 2(
已知a>0,b>0,c>0,用综合法证明:(b+c/a)+(c+a/b)+(a+b/c)≥6
已知a>0,b>0,c>0,用综合法证明(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是:①1/a+1/b+1/
已知a,b,c∈R+,用综合法证明 2(a³+b³+c³)≧a²(b+c)+b&
已知a,b,c属于正数,用综合法证明:2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b