如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 16:17:34
如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/66/766cdb7929a81334ef728bbaaba189d1.jpg)
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![如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF](/uploads/image/z/8131027-67-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9D%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%2CBC%2CCA%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%96%B3DEF%E4%B9%9F%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AD%3DBE%3DCF)
证明:
∵等边△ABC
∴∠A=∠B=∠C=60
∵等边△ADEF
∴∠DEF=∠EFD=∠FDE=60,DE=EF=DF
∵∠DEC=∠B+∠BDE=60+∠BDE, ∠DEC=∠DEF+∠CEF=60+∠CEF
∴∠BDE=∠CEF
∵∠DEB=180-(∠B+∠BDE)=120-∠BDE, ∠EFC=180-(∠C+∠CEF)=120-∠CEF
∴∠DEB=∠EFC
∴△BDE全等于△CEF(ASA)
∴BE=CF
∴同理可证BE=AD
∴AD=BE=CF
∵等边△ABC
∴∠A=∠B=∠C=60
∵等边△ADEF
∴∠DEF=∠EFD=∠FDE=60,DE=EF=DF
∵∠DEC=∠B+∠BDE=60+∠BDE, ∠DEC=∠DEF+∠CEF=60+∠CEF
∴∠BDE=∠CEF
∵∠DEB=180-(∠B+∠BDE)=120-∠BDE, ∠EFC=180-(∠C+∠CEF)=120-∠CEF
∴∠DEB=∠EFC
∴△BDE全等于△CEF(ASA)
∴BE=CF
∴同理可证BE=AD
∴AD=BE=CF
如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
如图,△ABC为等边三角形,点DEF分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形
如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角
已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形
已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形
如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF.
如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.
△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60°,说明AD=CF.
已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形
已知:如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是