△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别叫AB于E,交射
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 11:44:12
△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别叫AB于E,交射线CA于点F
1 当AE=6时,求AF长 2当以点C为圆心长为半径的圆C和以点A为圆心AE长为半径的圆A相切时,求BE长 3 当以边AC为直径的圆O与线段DE相切时,求BE长?
1 当AE=6时,求AF长 2当以点C为圆心长为半径的圆C和以点A为圆心AE长为半径的圆A相切时,求BE长 3 当以边AC为直径的圆O与线段DE相切时,求BE长?
1,
∵∠BDF是△CDF的外角
∴∠BDF=∠C+∠CFD
又AB=AC,∠B=∠C
∴∠BDF=∠B+∠CFD
又∠BDF=∠BDE+∠EDF
又∠EDF=∠B
∴∠BDE=∠CDF
∴△BDE∽△CFD(两角相等,三角形相似)
∴BE/CD=BD/CF
∵AE=6,BE=AB-AE=10-6=4,BD=4,CD=BC-BD=12-4=8
∴CF=BD*CD/BE=4*8/4=8
∴AF=AC-CF=10-8=2
2
由题意以点C为圆心长CF为半径的圆C和以点A为圆心AE长为半径的圆A相切得:
AC=AE+CF
又AB=AE+BE
∵AB=AC
∴BE=CF
由1知:BE/CD=BD/CF
∴BE/CD=BD/BE
∴BE=√(CD*BD)=√(4*8)=4√2
3
取AC中点O,作OM⊥BC于M;作AN⊥BC于N;
∵AN=√(AC²-CN²)=√(10²-6²)=8
又O为AC中点,∴M为CN中点,∴MN=CN/2=3
又DN=BN-BD=6-4=2
∴DM=DN+NM=2+3=5
过D作DP⊥BC交AB于P, 过O作OQ⊥DP交DP于Q,可知:
OQ=DM=5;
∴点O到直线DP的距离为5;
∴边AC为直径的圆O与直线DP相切;
∴当AB上的点E与点P重合时,DE就与以AC为直径的圆相切;
此时,∵BD/DN=4/2=2
∴BE/AE=2,又AE+BE=10
∴BE=20/3
但点E如果不与点P重合,是否还存在满足条件的E点呢?
作图可以看出,过点D且与圆O相切的直线还有一条,但是该直线的切点不在线段DE上,故不满足条件;如果本题是以AC为直径的圆O与直线DE相切的话,还得再求另外一个条直线,那就相当复杂了,如图所示:
附:本题最后一问考察的是一种猜题的能力,就是先猜出结论P点满足条件,再去论证的(论E点与P点重合时满足条件),这样的试题难度颇大,要想事先猜对必须画图画正确了,如果画图不规范,可就太难解出来了.
∵∠BDF是△CDF的外角
∴∠BDF=∠C+∠CFD
又AB=AC,∠B=∠C
∴∠BDF=∠B+∠CFD
又∠BDF=∠BDE+∠EDF
又∠EDF=∠B
∴∠BDE=∠CDF
∴△BDE∽△CFD(两角相等,三角形相似)
∴BE/CD=BD/CF
∵AE=6,BE=AB-AE=10-6=4,BD=4,CD=BC-BD=12-4=8
∴CF=BD*CD/BE=4*8/4=8
∴AF=AC-CF=10-8=2
2
由题意以点C为圆心长CF为半径的圆C和以点A为圆心AE长为半径的圆A相切得:
AC=AE+CF
又AB=AE+BE
∵AB=AC
∴BE=CF
由1知:BE/CD=BD/CF
∴BE/CD=BD/BE
∴BE=√(CD*BD)=√(4*8)=4√2
3
取AC中点O,作OM⊥BC于M;作AN⊥BC于N;
∵AN=√(AC²-CN²)=√(10²-6²)=8
又O为AC中点,∴M为CN中点,∴MN=CN/2=3
又DN=BN-BD=6-4=2
∴DM=DN+NM=2+3=5
过D作DP⊥BC交AB于P, 过O作OQ⊥DP交DP于Q,可知:
OQ=DM=5;
∴点O到直线DP的距离为5;
∴边AC为直径的圆O与直线DP相切;
∴当AB上的点E与点P重合时,DE就与以AC为直径的圆相切;
此时,∵BD/DN=4/2=2
∴BE/AE=2,又AE+BE=10
∴BE=20/3
但点E如果不与点P重合,是否还存在满足条件的E点呢?
作图可以看出,过点D且与圆O相切的直线还有一条,但是该直线的切点不在线段DE上,故不满足条件;如果本题是以AC为直径的圆O与直线DE相切的话,还得再求另外一个条直线,那就相当复杂了,如图所示:
附:本题最后一问考察的是一种猜题的能力,就是先猜出结论P点满足条件,再去论证的(论E点与P点重合时满足条件),这样的试题难度颇大,要想事先猜对必须画图画正确了,如果画图不规范,可就太难解出来了.
△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别叫AB于E,交射
如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别交边AB于
如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,DE交AB边于
如图,三角形ABC,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别交AB
一道初三数学题求秒答如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=
(2009•徐汇区二模)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠ED
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以D为顶点作∠EDF=90°,DE、DF分别交AB、AC于E、F,且BE2+C
在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点P作AB的垂线交BC于点D,点E在边AC上,且∠PDE=∠B
如图,在△ABC中,∠B=∠BAC=60°,AB=AC,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为BC边上一点,DF⊥BC交AC于点F,DE⊥AB交AB于点E.证明∠AFD=∠EDF
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A