已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)(1)若f(x)的值域为R,求实数a的范围
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 08:17:11
已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)(1)若f(x)的值域为R,求实数a的范围
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若值域为R,那么ax²+2x+1取遍所有正数
∴a>0且△≥0
由△=4-4a≥0得,a≤1
∴0
再问: 为什么△=4-4a≥0可以等于0,为什么a大于0
再答: 因为只有开口向上,且抛物线与x轴有交点时,才能保证ax²+2x+1的值,取到所有的正数。 也只有lg(M)中M取遍所有正数时,lg(M)的值域才会是R。
再问: 如果△=0不是没有意义了吗
再答: 为什么会没有意义? 当△=0时,ax²+2x+1的值就能够取得所有正数了。就相当于M取遍所有正数了,也就保证了lgM的值域是R了。 至于M中有使M=0的部分,不在定义域内,当然会不算在内部了,这些无需你多考虑。你需要的是使M取遍所有正数。
∴a>0且△≥0
由△=4-4a≥0得,a≤1
∴0
再问: 为什么△=4-4a≥0可以等于0,为什么a大于0
再答: 因为只有开口向上,且抛物线与x轴有交点时,才能保证ax²+2x+1的值,取到所有的正数。 也只有lg(M)中M取遍所有正数时,lg(M)的值域才会是R。
再问: 如果△=0不是没有意义了吗
再答: 为什么会没有意义? 当△=0时,ax²+2x+1的值就能够取得所有正数了。就相当于M取遍所有正数了,也就保证了lgM的值域是R了。 至于M中有使M=0的部分,不在定义域内,当然会不算在内部了,这些无需你多考虑。你需要的是使M取遍所有正数。
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已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
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已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域;
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设函数f(x)=lg(ax^2+2x-1),若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.急 尽快
对函数f(x)=lg(ax^2+x+1) 若f(x)的值域为R 求实数a的取值范围哈