线性代数正交化问题.对于一个方阵A,求得特征值为三个λ1λ2λ3,其中两个λ2λ3相等,求这个特征值对应特征向量构成的正
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:57:43
线性代数正交化问题.对于一个方阵A,求得特征值为三个λ1λ2λ3,其中两个λ2λ3相等,求这个特征值对应特征向量构成的正交阵.
为什么特征值相等的求得的特征向量要正交化才行,而不想等的特征值构成的特征向量就直接与两个向量正交了?
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/17/51728a81a74af32429b0aa4e86014a4f.jpg)
为什么特征值相等的求得的特征向量要正交化才行,而不想等的特征值构成的特征向量就直接与两个向量正交了?
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对于对称阵A 才有你说的那个性质,即特征值不相等对应的特征向量必定正交.而特征值相等对应的特征向量不一定正交,所以还需要一步正交化.这个定理书本上都有证明的.这个结论对于非对称阵是不成立的,这点你要注意了.
再问: 那为什么相等特征向量就不正交了?我就这点不明白
再问: 麻烦给我讲一下哈
再答: 你看了那个定理的证明过程了吗,最后的结论是由于λ1不等于λ2,所以其所对应的特征向量正交,最后的那个式子好像是(λ1-λ2)×α1α2^=0 你看看书,我记得不太清楚了。如果λ1=λ2,那么通过上面的那个式子你也知道,不能一定判断α1α2^=0的 是吧(α2^为α2的转置)
再问: 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
再问: 那为什么相等特征向量就不正交了?我就这点不明白
再问: 麻烦给我讲一下哈
再答: 你看了那个定理的证明过程了吗,最后的结论是由于λ1不等于λ2,所以其所对应的特征向量正交,最后的那个式子好像是(λ1-λ2)×α1α2^=0 你看看书,我记得不太清楚了。如果λ1=λ2,那么通过上面的那个式子你也知道,不能一定判断α1α2^=0的 是吧(α2^为α2的转置)
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线性代数正交化问题.对于一个方阵A,求得特征值为三个λ1λ2λ3,其中两个λ2λ3相等,求这个特征值对应特征向量构成的正
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能不能这样算,很简便,线性代数,特征值2对应两个特征向量,由R+无关向量数等于方阵阶数,则A-λE的方阵
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