N个平面最多可以将空间分为几部分?并用数学归纳发证明.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 21:42:23
N个平面最多可以将空间分为几部分?并用数学归纳发证明.
我做了1个小时都没做出来
我做了1个小时都没做出来
2+(n-1)(n^2+n+6)/6
这只是一个猜想,必须要有数学归纳法的证明支持才可以.经检验,4个平面只能将空间分为15份(3个平面可以分8个空间,但第4个平面不可能将8个平面都分为2份),所以二楼给出的答案是错误的.
我们知道n条直线最多分平面1+n(n+1)/2份,我想,n个平面分空间的个数与它应该有些关系吧.
n 直线分平面 平面分空间
1 2 2
2 4 4
3 7 8
4 11 15
我们看到第二列的数等于它上面的数与它左边的数的和,而第三列的数等于它上面的数与它左上的数的和,据此,我最后得出结果是2+(n-1)(n^2+n+6)/6.
这只是一个猜想,必须要有数学归纳法的证明支持才可以.经检验,4个平面只能将空间分为15份(3个平面可以分8个空间,但第4个平面不可能将8个平面都分为2份),所以二楼给出的答案是错误的.
我们知道n条直线最多分平面1+n(n+1)/2份,我想,n个平面分空间的个数与它应该有些关系吧.
n 直线分平面 平面分空间
1 2 2
2 4 4
3 7 8
4 11 15
我们看到第二列的数等于它上面的数与它左边的数的和,而第三列的数等于它上面的数与它左上的数的和,据此,我最后得出结果是2+(n-1)(n^2+n+6)/6.
N个平面最多可以将空间分为几部分?并用数学归纳发证明.
请问 n个平面将空间最多分成几部分
三个平面最多可以将空间分为______部分.
n个平面可将一个空间最多分割成几部分
三个平面将空间最少分为M部分,最多分成N部分,M+N等于多少?
n边形各边无限延伸可将平面分为几部分?n面体各面无限延伸可将空间分为几部分?
三个平面最多可将空间分为几部分?(画个图)
空间内n个平面最多可将空间分成多少个部分
平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分?
①n条直线交于同一个点,将平面分为几部分②n条直线最多将平面分为几部分
五个平面最多可以把空间分成多少部分,n个平面呢
n个平面最多可将空间分成多少个部分