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若函数f(x)=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负,则实数a的范围是 ______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 15:31:04
若函数f(x)=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负,则实数a的范围是 ______.
若函数f(x)=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负,则实数a的范围是 ______.
∵函数f(x)=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负,
∴函数f(x)=ax+2a+1在区间(-1,1)上必有零点
∴f(-1)•f(1)<0,
∴(-a+2a+1)•(a+2a+1)<0
即(a+1)•(3a+1)<0
解得a∈(−1,−
1
3 )
故答案为:(−1,−
1
3 )