百度作业网高中数学 圆锥曲线的参数方程
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 12:00:30
高中数学 圆锥曲线的参数方程
曲线C1：x=asect,y=btant (t为参数) 与曲线C2：x=atanw,y=bsecw(w为参数)的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为__________.
曲线C1：x=asect,y=btant (t为参数) 与曲线C2：x=atanw,y=bsecw(w为参数)的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为__________.
C1:(x/a)^2-(y/b)^2=1
C2:(y/b)^2-(x/a)^2=1
e1=根号下（1+b^2/a^2)
e2=根号下(1+a^2/b^2)
e1+e2=t
t^2=2+a^2/b^2+b^2/a^2+2t
t^2-2t-(b^2/a^2+a^2/b^2+2）=0
然后就求根吧
可以设b^2/a^2+a^2/b^2=v（大于等于2）
△=4+4v+8=12+4v
tmin=(2+根号下（12+4v))/2（（2-根号下（12+4v))/2）舍去）
所以当v取2时为最小值
即tmin=3
C2:(y/b)^2-(x/a)^2=1
e1=根号下（1+b^2/a^2)
e2=根号下(1+a^2/b^2)
e1+e2=t
t^2=2+a^2/b^2+b^2/a^2+2t
t^2-2t-(b^2/a^2+a^2/b^2+2）=0
然后就求根吧
可以设b^2/a^2+a^2/b^2=v（大于等于2）
△=4+4v+8=12+4v
tmin=(2+根号下（12+4v))/2（（2-根号下（12+4v))/2）舍去）
所以当v取2时为最小值
即tmin=3