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已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB 证明平面PAE⊥平面PED

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 21:48:49
已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB 证明平面PAE⊥平面PED
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已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB 证明平面PAE⊥平面PED
∵六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,∴底面ABCDEF各边相等且等于AD/2,∵PA=2AB ,∴PA=AD=2AB,∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AE,PA⊥AD,∵AD是正六边形ABCDEF的外接圆直径,∴△AED为直角△,AE=√3AB,PE=√7AB,PD=2√2AB,则PE²+ED²=PD²,△PED为直角△,DE⊥PE,∵DE⊥AE,∴ED⊥平面PAE,∵ED在平面PED中,∴平面PAE⊥平面PED.