一道物理竞赛入门题以一初速度v从地面抛出一个小球,在离发射点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC,要求小球能越过B点.问
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/08/19 01:55:25
一道物理竞赛入门题
以一初速度v从地面抛出一个小球,在离发射点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC,要求小球能越过B点.问小球应如何抛出,才能使v最小.(最好能用能量守恒来解)
以一初速度v从地面抛出一个小球,在离发射点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC,要求小球能越过B点.问小球应如何抛出,才能使v最小.(最好能用能量守恒来解)
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斜向上抛出,设抛方向与水平方向夹角为β,初速度为v
vx=vcosβ,vy=vsinβ
t=S/vx=S/(vcosβ)
h=vyt-1/2gt^2=vsinβ*S/(vcosβ)-1/2g[S/(vcosβ)]^2=Stanβ-gS^2/[2v^2cos^2β]
v^2 = gS^2/{2(Stanβ-h)cos^2β}
= gS^2/{(2Ssinβcosβ-2hcos^2β)}
= gS^2/{(Ssin2β-hcos2β-h)}
令tanα = h/S:
v^2 = gS^2/{√(S^2+h^2) (sin2βcosα-cos2βsinα)-h} = gS^2/{√(S^2+h^2) sin(2β-α)-h}
当2β-α=90°,即β=α/2+45°,其中tanα=h/S时,分母最大
此时最小速度v=S√g/√(S^2+h^2)-h}
再问: 能不能用能量守恒来做,这个我已经会了,谢谢
再答: 用能量守恒做和用运动学做其实过程是差不多的~ 即:1/2mv^2=mgh+1/2mvx^2+1/2mvy‘^2 即v^2=2gh+vx^2+vy'^2 vx=vcosβ,vy=vsinβ t=S/vx=S/(vcosβ) vy'=vy-gt=vsinβ-gS/(vcosβ) v^2 = 2gh+(vcosβ)^2+[vsinβ-gS/(vcosβ)]^2 = 2gh+v^2cos^2β+v^2sin^2β+g^2S^2/(v^2cos^2β)-2gSsinβ/cosβ = 2gh+v^2(cos^2β+sin^2β)+g^2S^2/(v^2cos^2β)-2gStanβ = 2gh+v^2+g^2S^2/(v^2cos^2β)-2gStanβ 2gh+g^2S^2/(v^2cos^2β)-2gStanβ=0 gS^2/(v^2cos^2β)= 2Stanβ-2h 到这一步与上面殊途同归。 下面就是上面的重复工作啦~
再问: 答案对不上啊
再答: 哦? 答案如何说?
再问: Vo=√g(h+√h^2+s^2) 加油啊!! 我绝对会给你高分的!!
再答: 哦!我说呢! 其实答案能对起来,我上边只少了一步分母有理化而已~ v^2 = gS^2/{√(S^2+h^2) sin(2β-α)-h} 当2β-α=90°,即β=α/2+45°,其中tanα=h/S时,分母最大,此时: vmin^2 = gS^2/{√(S^2+h^2) -h} 分子分母同乘以{√(S^2+h^2) +h}: = gS^2{√(S^2+h^2) +h} / {(S^2+h^2) -h^2} = gS^2{√(S^2+h^2) +h} / S^2 = g{√(S^2+h^2) +h} vmin = √{ g{√(S^2+h^2) +h} }
vx=vcosβ,vy=vsinβ
t=S/vx=S/(vcosβ)
h=vyt-1/2gt^2=vsinβ*S/(vcosβ)-1/2g[S/(vcosβ)]^2=Stanβ-gS^2/[2v^2cos^2β]
v^2 = gS^2/{2(Stanβ-h)cos^2β}
= gS^2/{(2Ssinβcosβ-2hcos^2β)}
= gS^2/{(Ssin2β-hcos2β-h)}
令tanα = h/S:
v^2 = gS^2/{√(S^2+h^2) (sin2βcosα-cos2βsinα)-h} = gS^2/{√(S^2+h^2) sin(2β-α)-h}
当2β-α=90°,即β=α/2+45°,其中tanα=h/S时,分母最大
此时最小速度v=S√g/√(S^2+h^2)-h}
再问: 能不能用能量守恒来做,这个我已经会了,谢谢
再答: 用能量守恒做和用运动学做其实过程是差不多的~ 即:1/2mv^2=mgh+1/2mvx^2+1/2mvy‘^2 即v^2=2gh+vx^2+vy'^2 vx=vcosβ,vy=vsinβ t=S/vx=S/(vcosβ) vy'=vy-gt=vsinβ-gS/(vcosβ) v^2 = 2gh+(vcosβ)^2+[vsinβ-gS/(vcosβ)]^2 = 2gh+v^2cos^2β+v^2sin^2β+g^2S^2/(v^2cos^2β)-2gSsinβ/cosβ = 2gh+v^2(cos^2β+sin^2β)+g^2S^2/(v^2cos^2β)-2gStanβ = 2gh+v^2+g^2S^2/(v^2cos^2β)-2gStanβ 2gh+g^2S^2/(v^2cos^2β)-2gStanβ=0 gS^2/(v^2cos^2β)= 2Stanβ-2h 到这一步与上面殊途同归。 下面就是上面的重复工作啦~
再问: 答案对不上啊
再答: 哦? 答案如何说?
再问: Vo=√g(h+√h^2+s^2) 加油啊!! 我绝对会给你高分的!!
再答: 哦!我说呢! 其实答案能对起来,我上边只少了一步分母有理化而已~ v^2 = gS^2/{√(S^2+h^2) sin(2β-α)-h} 当2β-α=90°,即β=α/2+45°,其中tanα=h/S时,分母最大,此时: vmin^2 = gS^2/{√(S^2+h^2) -h} 分子分母同乘以{√(S^2+h^2) +h}: = gS^2{√(S^2+h^2) +h} / {(S^2+h^2) -h^2} = gS^2{√(S^2+h^2) +h} / S^2 = g{√(S^2+h^2) +h} vmin = √{ g{√(S^2+h^2) +h} }
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