求曲线X^3+Y^3-XY=1(X>=0,Y>=0)上点到原点的最长和最短距离

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 17:05:05

限制条件：x^3+y^3-xy-1=0,x>=0,y>=0
目标函数：x^2+y^2

运用拉格朗日乘数方法

设f(x,y)=x^2+y^2 + k*(x^3+y^3-xy-1)
df/dx=0
df/dy=0
df/dk=0
（d为偏导）
得
2x+3k*x^2-k*y=0
2y+3k*y^2-k*x=0
x^3+y^3-xy-1=0
解起来好像有些困难,不过还是能得到一组解 x=y=1

又 x=0时y=1,y=0时x=1

联系图像观察即（?）可得最长根号2,最短 1

其实不严密,要是能把方程的解都解出来的话就行了

求曲线X^3+Y^3-XY=1(X>=0,Y>=0)上点到原点的最长和最短距离求原点到曲面z^2=xy+x-y+4的最短距离, 求原点到曲面在z^2=xy+x-y+4的最短距离曲线y=㏑(x-1)上的点到直线x-y+3=0的最短距离等于抛物线z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最短距离和最长距离 1 求曲线Y=LN(2X-1)上的点到直线：2X-Y=3=0的最短距离~ 1.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（请告诉我步骤,2过原点的直线与椭圆x^2/a^2+ 曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是? 求原点（0.0.0）到（x-y）^2-z^2=1的最短距离求原点到曲面(x-y)^2-z^2=1的最短距离. 抛物面z=x*2+y*2被平面x+y+z=1截得一椭圆,求原点到此椭圆的最长距离和最短距离抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长与最短距离.