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设θ是三角形的内角,若函数f(x)=x方cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f(x)>0则θ的取值范围为

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 03:47:49
设θ是三角形的内角,若函数f(x)=x方cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f(x)>0则θ的取值范围为
设θ是三角形的内角,若函数f(x)=x方cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f(x)>0则θ的取值范围为
f(x)=(cosθ)x²-(4sinθ)x+6
根据题意:
(cosθ)x²-(4sinθ)x+6>0对一切的x都成立,所以抛物线开口向上,Δ0
{4²sin²θ-4*6cosθ0
{4²sin²θ-4*6cosθ0
∵cosθ+2>0
∴2cosθ-1>0
cosθ>1/2=cos(60º)
∵cosθ时减函数,
∴0º