已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,(
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 03:01:05
已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,(1)求证向量AM*向量AN=定值(2)若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值
![已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,(](/uploads/image/z/8226795-3-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%880%2C1%29%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E5%90%91%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B8%BAa%3D%EF%BC%881%2Ck%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E5%9C%86C%EF%BC%9A%28x-2%29%5E2%2B%28y-3%29%5E2%3D1.%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%8EM%2CN%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%EF%BC%88)
1.只要求出在极限情况,即相切时K的值为多少即可
可设直线l的方程为y=kx+1,与圆的方程联立得
K=(4-√7)/3或K=(4+√7)/3
所以,(4-√7)/3<K<(4+√7)/3
2.AMN是圆O的割线,依据切割线定理,AM*AN=切线长的平方=7
3.依据第一问所设的直线方程,可以设M点的坐标为(x1,
kx1+1),N点坐标为(x2,kx2+1),分别代入圆的方程可得
(k^2+1)x1^2-(4k+4)x1+7=0
(k^2+1)x2^2-(4k+4)x2+7=0
可知x1、x2是方程(k^2+1)x^2-(4k+4)x+7=0的两个根
所以,x1+x2=(4k+4)/(k^2+1),x1*x2=7/(k^2+1)
由于OM*ON=12,即x1*x2+(kx1+1)*(kx2+1)=
(k^2+1)x1*x2+k(x1+x2)+1=12
代入,得k=1
可设直线l的方程为y=kx+1,与圆的方程联立得
K=(4-√7)/3或K=(4+√7)/3
所以,(4-√7)/3<K<(4+√7)/3
2.AMN是圆O的割线,依据切割线定理,AM*AN=切线长的平方=7
3.依据第一问所设的直线方程,可以设M点的坐标为(x1,
kx1+1),N点坐标为(x2,kx2+1),分别代入圆的方程可得
(k^2+1)x1^2-(4k+4)x1+7=0
(k^2+1)x2^2-(4k+4)x2+7=0
可知x1、x2是方程(k^2+1)x^2-(4k+4)x+7=0的两个根
所以,x1+x2=(4k+4)/(k^2+1),x1*x2=7/(k^2+1)
由于OM*ON=12,即x1*x2+(kx1+1)*(kx2+1)=
(k^2+1)x1*x2+k(x1+x2)+1=12
代入,得k=1
已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,(
已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交与M,N两点
已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M,N两点,
已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与⊙C:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.
已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点(2)求证:向量AM.
已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.1.求实数k的取值
已知经过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线L与圆C(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M,N点:拜
已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点,(1)求证向量AM×向
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)+(y-3)=1相交于M、N两点 1)求实数k取值范围.2)求证
已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)²+(y-3)²=1相交于M、N两点.
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)?+(y-3)?=1相交于M、N两点