1、如图,BC是⊙O的直径,AD垂直BC与D,P是B⌒C上一动点,连接PB分别交AD、AC与E、F,若P⌒A=A⌒B,求

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/21 07:17:46

1、如图,BC是⊙O的直径,AD垂直BC与D,P是B⌒C上一动点,连接PB分别交AD、AC与E、F,若P⌒A=A⌒B,求证：（1）AD=1／2 BP(2)AE=BE
2、如图,已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的⊙O交AB、AC与D、E,求证：△DOE是等边三角形

我们团队没有及时解答求助,很抱歉
1、（1）延长AD交圆O于Q,连接CP、CQ
BC是直径,AD⊥BC,根据垂径定理：
DQ=AD,所以AQ=2AD.
∠ACB=∠QCB,所以∠ACQ=2∠ACB
弧AP=弧AB,∠ACB=∠ACP
所以∠PCB=2∠ACB
∠PCB=∠ACQ,因此AQ=BP
则AD=BP/2
（2）证明：连接PC
因为∠ACP和∠ABP所对的都是AP弧,所以∠ACP=∠ABP
又因为弧AP=弧AB,所以∠ACP=∠C
因此∠C=∠ABP
BC是直径,∠BAC是直径所对圆周角,因此∠BAC=90
有∠C+∠ABC=90
AD⊥BC.所以∠BAE+∠ABC=90,∠C=∠BAE
所以∠ABP=∠BAE,三角形ABE是等腰三角形.AE=BE
2、三角形ABC是等边三角形,所以∠B=60
OB=OD,三角形BOD是有60度角的等腰三角形,因此是等边三角形
所以∠BOD=60
同理,三角形COE为等边三角形,∠COE=60
因此∠DOE=180-60-60=60
且OD=OE,三角形DOE是有60度角的等腰三角形,因此是等边三角形

1、如图,BC是⊙O的直径,AD垂直BC与D,P是B⌒C上一动点,连接PB分别交AD、AC与E、F,若P⌒A=A⌒B,求如图,BC是⊙O的直径,A是圆上一点,AD⊥BC,垂足为点D,P为⌒AC上一动点,连接PB,分别交AD,AC于点E,F 如图,BC是为圆O的直径,AD垂直BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F 1)当弧PA= 如图,BC是为圆O的直径,AD垂直BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F 1)当弧PA 如图,BC是圆O的直径,A是圆上一点,AD垂直于BC,垂足为点D,P为弧AC上一动点,连接PB,分别交AD,AC于点E、如图,BC为圆O的直径,AD垂直BC与点D,点P是弧AC上的一点,连接PB分别交AD,AC与点E,F弧PA=弧AB, 如图,BC是⊙O的直径,P为⊙O上一点,点A是弧bp的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F. 如图,BC是圆O的直径,P是圆O上的点,A是弧BP的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于E、F BC是圆o的直径 AD⊥BC P是弧AC上的一动点 ,连接PB分别交AD AD与EF 当弧PA等于弧AB时求AE等于BE 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．已知A,B,C,D是圆O上的4个点,AB=BC,BD交AC与点E,连接CD,AD.