百度作业网（2008•怀柔区二模）如图，已知：AB＞AC，
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/08 22:17:19
（2008•怀柔区二模）如图，已知：AB＞AC，（1）若BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，求证：AD是△ABC的中线；
（2）若AD是∠BAC的角平分线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证：BD＞CD．
证明：（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF，
∴∠DBE=∠DCF，（1分）
在△EDB与△DCF中，
∠DBE＝∠DCF
∠BDE＝∠CDF
BE＝CF，
∴△EDB≌△DCF（AAS），（2分）
∴BD=CD，
即AD是△ABC的中线． （3分）
（2）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴Rt△FAC∽Rt△EAB，（4分）
∴
AC
AB＝
CF
BE，
∵AB＞AC，
∴BE＞CF，
∵∠BDE=∠CDF，（5分）
∴Rt△FDC∽Rt△EDB，
∴
CF
BE＝
CD
BD，
∴BD＞CD．（6分）
∴BE∥CF，
∴∠DBE=∠DCF，（1分）
在△EDB与△DCF中，
∠DBE＝∠DCF
∠BDE＝∠CDF
BE＝CF，
∴△EDB≌△DCF（AAS），（2分）
∴BD=CD，
即AD是△ABC的中线． （3分）
（2）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴Rt△FAC∽Rt△EAB，（4分）
∴
AC
AB＝
CF
BE，
∵AB＞AC，
∴BE＞CF，
∵∠BDE=∠CDF，（5分）
∴Rt△FDC∽Rt△EDB，
∴
CF
BE＝
CD
BD，
∴BD＞CD．（6分）
（2008•怀柔区二模）如图，已知：AB＞AC，
（2012•怀柔区二模）已知：xy＝12
（2013•怀柔区二模）下列关于如图的说法中，正确的是（ ）
（2012•怀柔区二模）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半
（2010•怀柔区一模）如图，圆O和圆O'相交于A，B两点，AC是圆O'的切线，AD是圆O的切线，若BC=2，AB=4，
（2013•怀柔区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，AB=AN，连结CD、BN，CD的延长线交BN于
（2012•怀柔区二模）如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm动点P从A点出发，在折线AD-DC-CB上以1c
（2012•浦东新区二模）已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，AD•AC=AE•AB．
（2012•怀柔区二模）阅读下面材料：
（2014•怀柔区二模）阅读材料：
（2014•怀柔区二模）如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：EF=______．
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