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在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,EF∥AC.求证:AB=BF.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 17:11:53
在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,EF∥AC.求证:AB=BF.
在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,EF∥AC.求证:AB=BF.
证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠3+∠ABC=∠C+∠ABC=90°,
∴∠3=∠C,
∵EF∥AC,
∴∠C=∠EFB,
∴∠EFB=∠3,
∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
在△ABE和△BFE中,

∠1=∠2
∠EFB=∠3
BE=BE,
∴△ABE≌△BFE(AAS),
∴AB=BF.