来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 03:23:32
一道初二题,如图,50分,
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB的平方-AP的平方=PB*PC.
证明：
作AO⊥并交BC于O;BO=OC,
AP²=AO²+PO²,AO²=AB²-BO²,PO=BO-BP
代入可得：
AP²=AB²-BO²+(BO-BP)²
=AB²-BO²+BO²+BP²-2BO*BP
=AB²+BP(BP-2BO)
=AB²-BP*PC (2BO=BC)
AP²=AB²-PB×PC
∴AB²-AP²=PB*PC
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