百度作业网（2010•南昌模拟）已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/08 15:24:04
（2010•南昌模拟）已知函数f(x)=
sinxcosx+sin
| 3 |
因为f(x)=
3sinxcosx+sin2x
=
3
2sin2x+
1-cos2x
2=
3
2sin2x-
1
2cos2x+
1
2
=sin2xcos
π
6cos2xsin
π
6+
1
2=sin(2x-
π
6)+
1
2，
（1）函数f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π；
（2）当sin(2x-
π
6)=1时，f（x）取得最大值
3
2，
此时，2x-
π
6=2kπ+
π
2，k∈Z，
解得：x=kπ+
π
3，k∈Z，
∴f（x）的最大值为
3
2，取得最大值是x的集合为{x|x=kπ+
π
3，k∈Z}；
（3）令2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，
则2kπ-
π
3≤2x≤2kπ+
2π
3，k∈Z，
∴kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3，k∈Z，
∴f（x）的单调增区间为：[kπ-
π
6
3sinxcosx+sin2x
=
3
2sin2x+
1-cos2x
2=
3
2sin2x-
1
2cos2x+
1
2
=sin2xcos
π
6cos2xsin
π
6+
1
2=sin(2x-
π
6)+
1
2，
（1）函数f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π；
（2）当sin(2x-
π
6)=1时，f（x）取得最大值
3
2，
此时，2x-
π
6=2kπ+
π
2，k∈Z，
解得：x=kπ+
π
3，k∈Z，
∴f（x）的最大值为
3
2，取得最大值是x的集合为{x|x=kπ+
π
3，k∈Z}；
（3）令2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，
则2kπ-
π
3≤2x≤2kπ+
2π
3，k∈Z，
∴kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3，k∈Z，
∴f（x）的单调增区间为：[kπ-
π
6
（2010•南昌模拟）已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x．
（2012•南昌模拟）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+5cos2x． &nb
（2014•北京模拟）已知函数f(x)＝sin2x+3sinxcosx−12．
（2009•成都模拟）已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，
（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）=23sinxcosx-2sin2x+1．
（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）=23sinxcosx+2sin2x-1．
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx．
（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinx•sin（π2-x）+3sin2（3π2-x）
（2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．
（2014•延庆县一模）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．
（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．