（2012•和平区二模）矩形ABCD中，点M是边AD上一点，连接BM、CM．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/11 01:48:20

（2012•和平区二模）矩形ABCD中，点M是边AD上一点，连接BM、CM．
（1）如图，若AM=DM，∠BMC=90°，试判断线段BM与CM的数量关系，并说明理由；
（2）若AB=2

（1）线段BM与CM的数量关系为相等．理由如下：

∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=CD，∠A=∠D=90°，
在△ABM和△DCM中，

AD＝DC
∠BAM＝∠MDC
AM＝DM，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM；

（2）①∵∠BMC=90°，
∴∠AMB+∠CMD=90°，
而∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠CMD，
∴Rt△ABM∽Rt△DMC，
∴
AB
MD=
AM
DC，
∵AB=2
3，AD=8，
∴DC=2
3，
设AM=x，则DM=8-x，
∴
2
3
8−x=
x
2
3，
解得x₁=2，x₂=6，
∴AM的长为2或6；
②若点N在边BC上，且∠AND=90°，
同理可得AN的长为2或6，
如图，
当AM=2，AN=2，则MN=AB=2

（2012•和平区二模）矩形ABCD中，点M是边AD上一点，连接BM、CM．（2014•丹东二模）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，点E在AD上，且AE=4cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线B （2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，如图所示在矩形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,连结BM,MC,AN,ND,其中BM,AN交于点E,CM,DN交已知▱ABCD中，M是边AD的中点，且BM=CM试说明四边形ABCD是矩形．如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接 BM,DN．如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN．如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连接AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交（2012•德庆县二模）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（　　）在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连接BP.线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为M,连接QP(如图）,已知A 如图所示在矩形ABCD中 AD=2AB 点M是AD的中点点P是BC上的任意一点过P点作PE⊥CM于E点做PF⊥B