百度作业网大一高数积分题,帮帮忙,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/17 14:48:50
大一高数积分题,帮帮忙,谢谢
sinx／(1+sinx) •dx的不定积分
sinx／(1+sinx) •dx的不定积分
∫ sinx/(1+sinx) dx
=∫ (sinx+1-1)/(1+sinx) dx
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sinx) dx
万能代换：令tan(x/2)=u,则x=2arctanu,dx=2/(1+u²)du,sinx=2u/(1+u²)
=x - ∫ 1/[1+2u/(1+u²)][2/(1+u²)] du
=x - 2∫ 1/(1+u²+2u) du
=x - 2∫ 1/(1+u)² du
=x + 2/(1+u) + C
=x + 2/[1+tan(x/2)] + C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
=∫ (sinx+1-1)/(1+sinx) dx
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sinx) dx
万能代换：令tan(x/2)=u,则x=2arctanu,dx=2/(1+u²)du,sinx=2u/(1+u²)
=x - ∫ 1/[1+2u/(1+u²)][2/(1+u²)] du
=x - 2∫ 1/(1+u²+2u) du
=x - 2∫ 1/(1+u)² du
=x + 2/(1+u) + C
=x + 2/[1+tan(x/2)] + C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.