作业帮 > 数学 > 作业

设D是XOY平面上以(1,1),(-1,1),(-1,-1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则∫∫(D)(x

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 06:41:05
设D是XOY平面上以(1,1),(-1,1),(-1,-1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则∫∫(D)(xy+cosxsiny)dxdy=?
A.2∫∫(D1)xydxdy B.2∫∫(D1)cosxsinydxdy C.4∫∫(D1)(xy+cosxsiny)dxdy D.0
设D是XOY平面上以(1,1),(-1,1),(-1,-1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则∫∫(D)(x
作y=-x,在D2上,由于区域关于x轴对称,因此可考虑y的奇偶性,xy与cosxsiny关于y均为奇函数,因此在D2上积分为0,这样积分区域只剩下D1.
在D1上,由于区域关于y轴对称,因此考虑x奇偶性,xy为奇函数,cosxsiny为偶函数,因此:
原积分=∫∫ cosxsiny dxdy 积分区域为D1
=2∫∫ cosxsiny dxdy 积分区域只留第一象限