立方和差公式的证明能不能用几何的方法
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 03:04:50
立方和差公式的证明
能不能用几何的方法
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立方和公式:a³+b³=﹙a+b﹚﹙a²-ab+b²﹚,
立方差公式:a³-b³=﹙a-b﹚﹙a²+ab+b²﹚,
代数证法.可以从右边直接用多项式乘法计算,整理,就得到左边.也可以从左边下手.
例如,a³+b³=a³+a²b+b³-a²b=a²﹙a+b﹚+b﹙b²-a²﹚
=a²﹙a+b﹚+b﹙b-a﹚﹙b+a﹚
=﹙a+b﹚﹙a²+b²-ab﹚.
几何证法.你的思路很活跃.好.但是,由于它不像平面(二次方)那么好画,所以人们都不往这上面去想.我倒是也可以给你画一个“正方体”,它的每一个面都画一个十字线,很乱.
这样吧:你用一个“魔方”.前后左右上下都是9小块.设左边的两小块的长度为a,右边的一小块的长度为b.那么,a+b的立方,就是整个正方体了.当然,a³+b³等于啥?自己也可以一点一点想出来.虽然费劲,倒是锻炼了你自己的“空间想象力“.这对于今后学习立体几何大有裨益.
立方差公式:a³-b³=﹙a-b﹚﹙a²+ab+b²﹚,
代数证法.可以从右边直接用多项式乘法计算,整理,就得到左边.也可以从左边下手.
例如,a³+b³=a³+a²b+b³-a²b=a²﹙a+b﹚+b﹙b²-a²﹚
=a²﹙a+b﹚+b﹙b-a﹚﹙b+a﹚
=﹙a+b﹚﹙a²+b²-ab﹚.
几何证法.你的思路很活跃.好.但是,由于它不像平面(二次方)那么好画,所以人们都不往这上面去想.我倒是也可以给你画一个“正方体”,它的每一个面都画一个十字线,很乱.
这样吧:你用一个“魔方”.前后左右上下都是9小块.设左边的两小块的长度为a,右边的一小块的长度为b.那么,a+b的立方,就是整个正方体了.当然,a³+b³等于啥?自己也可以一点一点想出来.虽然费劲,倒是锻炼了你自己的“空间想象力“.这对于今后学习立体几何大有裨益.