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设ABCD是平行四边形,E是AB的中点,AC与DE交于O点,证明O点分别是ED与AC的三等分的分点.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/04 16:35:19
设ABCD是平行四边形,E是AB的中点,AC与DE交于O点,证明O点分别是ED与AC的三等分的分点.
设ABCD是平行四边形,E是AB的中点,AC与DE交于O点,证明O点分别是ED与AC的三等分的分点.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD;AB∥CD.∴⊿AEO∽⊿CDO,AO/OC=EO/OD=AE/CD.∵AE=AB/2=CD/2.∴AO/OC=EO/OD=AE/CD=(CD/2)/CD=1/2.故AO/AC=EO/ED=1/3,即点O分别是ED与AC的三等分点.