百度作业网已知 三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/16 21:46:18
已知 三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.
EK=CK,证明如下：
设MK与BC交于点F.延长MK与ED交于点Q,因为BD=BA,M、M'分别是它们的中点,所以DM'=BM,又因为∠CBA=∠EDB,∠BMM'=∠BM'M=∠QM'D,所以△QM'D≌△FMB,所以QD=FB.又因为ED=BC,所以ED-QD=BC-BF,即EQ=CF.
连接DA,因为MM'是三角形DBA的中位线,所以MM'‖DA.所以QM‖DA,所以∠EQM=∠EDA,又因为∠EDA=∠EDB+∠BDA.而∠EDB=∠CBA,BD=BA,∠BDA=∠BAD,延长BC与AD交于点G,则∠FGD=∠GBA+∠GAB=∠EDB+∠BDA=∠EDG,又因为DG‖QF,故四边形QDGF是等腰梯形,所以∠DQF=∠GFQ.
过点C作CH‖ED,交QM于H.则∠DQH=∠CHF,因为∠DQH=∠GFQ,所以∠CHF=∠CFH,所以CH=CF,所以CH=EQ,又因为CH‖EQ,所以∠EQK=∠KHC,∠QEK=∠HCK,故△EQK≌△CHK,所以EK=KC..
设MK与BC交于点F.延长MK与ED交于点Q,因为BD=BA,M、M'分别是它们的中点,所以DM'=BM,又因为∠CBA=∠EDB,∠BMM'=∠BM'M=∠QM'D,所以△QM'D≌△FMB,所以QD=FB.又因为ED=BC,所以ED-QD=BC-BF,即EQ=CF.
连接DA,因为MM'是三角形DBA的中位线,所以MM'‖DA.所以QM‖DA,所以∠EQM=∠EDA,又因为∠EDA=∠EDB+∠BDA.而∠EDB=∠CBA,BD=BA,∠BDA=∠BAD,延长BC与AD交于点G,则∠FGD=∠GBA+∠GAB=∠EDB+∠BDA=∠EDG,又因为DG‖QF,故四边形QDGF是等腰梯形,所以∠DQF=∠GFQ.
过点C作CH‖ED,交QM于H.则∠DQH=∠CHF,因为∠DQH=∠GFQ,所以∠CHF=∠CFH,所以CH=CF,所以CH=EQ,又因为CH‖EQ,所以∠EQK=∠KHC,∠QEK=∠HCK,故△EQK≌△CHK,所以EK=KC..
已知 三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.`
已知 三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.
已知三角形ABC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,M为BC中点,试说明三角形MDE为等腰三角形的理由
已知,如图,三角形ABC中,M为BC中点,DM垂直于ME,MD交AB于D,ME交AB于E.求证,BD+CE大于DE
如图在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设三角形OCD的面积为M,三角形OEB的面积为根号5,
如图.AD为三角形ABC的中线,M为AD的中点,CM交AB于P.试探究线段AP与AB的数量关系,并说明理由.
如图,bd和ce是三角形abc的两条高线,m为bc边的中点,mn垂直于de于n,求证：en=dn
有三角形ABC,CE、BD分别平分AB、AC且交于G点,M、N分别为BG、CG中点,连接DE、DN、EM、MN.
如图,点E,F分别为正方形ABCD边AB,BC的中点,DF,CF交于点M,CE的延长线交DA的延长线于点G,试探索
如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?
在直角三角形ABC中角ACB等于90度CD垂直ABD为垂足M为AC中点MD交CB的延长线于E求证三角形BDE
已知四边形ABCD是菱形,AC、BD为对角线,E为AD的中点,EF‖BD交CB的延长线于F,交AB于M