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已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 05:30:02
已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC
已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC
证明:
在AB上截取AF=AE,连接DF
∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD(SAS)
∴∠E=∠AFD
∵AE//BC
∴∠E +∠C =180º
∵∠AFD +∠BFD=180º
∴∠C=∠BFD
又∵∠CBD=∠FBD,BD=BD
∴⊿CBD≌⊿FBD(AAS)
∴BC=BF
∴AB=AF+BF=AE+BC