(n+1)/(n*2+1)证明极限为0,怎么证
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 14:29:07
(n+1)/(n*2+1)证明极限为0,怎么证
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证明lim(n->∞)[(n+1)/(n^2+1)]=0
证法一:(直接证明法)
lim(n->∞)[(n+1)/(n^2+1)]=lim(n->∞)[(1/n+1/n^2)/(1+1/n^2)] (分子分母同除n^2)
=(0+0)/(1+0)
=0;
证法二:(定义证明法)
对任意ε>0,解不等式
│(n+1)/(n^2+1)-0│=(n+1)/(n^2+1)0,总存在自然数N≥[2/ε],当n>N时,有│(n+1)/(n^2+1)-0│∞)[(n+1)/(n^2+1)]=0.
证法一:(直接证明法)
lim(n->∞)[(n+1)/(n^2+1)]=lim(n->∞)[(1/n+1/n^2)/(1+1/n^2)] (分子分母同除n^2)
=(0+0)/(1+0)
=0;
证法二:(定义证明法)
对任意ε>0,解不等式
│(n+1)/(n^2+1)-0│=(n+1)/(n^2+1)0,总存在自然数N≥[2/ε],当n>N时,有│(n+1)/(n^2+1)-0│∞)[(n+1)/(n^2+1)]=0.
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