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已知柱面方程为x^2+y^2=a^2,平面x+y+z=a 求两曲面交线所围成平面区域的面积

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 06:08:17
已知柱面方程为x^2+y^2=a^2,平面x+y+z=a 求两曲面交线所围成平面区域的面积
已知柱面方程为x^2+y^2=a^2,平面x+y+z=a 求两曲面交线所围成平面区域的面积
相交为椭圆
柱轴对称方向(1,0,0)
切面法线方向(1,1,1)/sqrt(3)
它们垂直方向为相交椭圆的短轴方向(0,-1,1)/sqrt(2),由于此方向垂直柱轴对称方向,此方向直线相交柱的长度为柱的半径a
另一方向为
(1,1,1)/sqrt(3)X(0,-1,1)/sqrt(2)
=(2,-1,1)/sqrt(6)
它与柱轴对称方向夹角t
cost=(1,0,0).(2,-1,1)/sqrt(6)
=2/sqrt(6)
sint=1/sqrt(3)
t正对边为a,斜边为相交椭圆的长轴
长轴长度为a/sin(t)=sqrt(3)a
相交椭圆面积
a sqrt(3)a Pi
=Pi sqrt(3) a^2