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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB的中点.∠ECD是多少度?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 17:41:52
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB的中点.∠ECD是多少度?为什么?
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB的中点.∠ECD是多少度?
∵∠ACD=3∠BCD
∴4∠BCD=∠ACB=90° ∠BCD=22.5°
∵CD⊥AB即∠CDB=90°
∴∠ABC=90°-∠BCD=67.5°
∵点E是斜边AB的中点
∴CE=BE=AE=1/2AB
∴∠ECB=∠ABC=67.5°
∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=67.5°-22.5°=45°